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学习期权之二:波动率

金融资产价格波动是动量效应与反转效应综合作用的结果。动量效应是指价格变化的趋势性,反转效应是指价格回归均值的特性。反转效应是绝对的,即便在动量效应占主导的情况下,仍存在反转效应,只是此时均值的变化遵从动量效应。但是,动量效应并不必然发生,金融资产的流动性会随着动量效应的缺失而流失,从而丧失作为交易标的的地位。如下图:红色代表动量效应,蓝色代表反转效应,绿色则综合了两者。

期权合约的本质是一种权力,标的资产价格波动的可能性直接影响了它的价值。所以对波动率的研究,在期权定价的过程中是至关重要的。

 

历史波动率

我们用一定时间内连续复利收益率的标准差作为历史波动率。计算方式如下:

其中,St是标的资产的价格序列,Rt为标的资产价格的对数收益率,Rm为对数收益率的均值,HV为对数收益率的方差。

我们通常使用的是年化波动率。如果使用日收益率序列计算,可以将最终结果年化。

以50ETF每天交易价格为例。每次取最近55天的对数收益率作为计算样本,再对相邻两天收益率平滑处理后,最后计算得到波动率的走势图及分布图如下:

 

动量效应与反转效应主导地位的变化

副图绿色为50ETF交易价格(未取对数)的年化标准差,红色为调整动量效应之后的年化波动率。

以2014年至2015年的趋势上涨行情为例,绿色波动率随着价格的上涨而增加,而红色波动率在上涨趋势初期,2014年11月-2015年1月,以及上涨趋势末期,2015年6月至2015年8月,出现明显增加。在趋势发展过程中,2015年2月至2015年5月,并未明显变化。可以认为,由于动量效应的存在,标准差高估了真实的波动率。在2006年至2008年的行情中也可以看到这一现象。

2011年至2014年,绿色波动率和红色波动率维持在相对低位,而且差异较小,说明反转效应在这段时间内起主导作用。

主图中的黑色线条是副图两种波动率的差值,也就是动量效应在行情波动中所起的作用。绿色波动率与红色波动率之间的相对运行,反映了动量效应与反转效应在标的资产价格波动中的主导地位的变化。

 

 

 

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