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风险收益指标

本文介绍收益/风险评价指标,包括夏普比率(Sharpe Ratio)索提诺比率(Sortino Ratio)信息比率(Information Ratio)


 

夏普比率(Sharpe Ratio)

在《资本资产定价模型(CAPM)》中,我们已经知道CAL的斜率就是Sharpe Ratio:

1

其中,E(RP)-Rf是在扣除无风险收益后的总风险溢价。

σP是收益率RP的标准差。这也是最常用的衡量的风险的指标。标准差把对平均水平的偏离视为风险。偏离程度越大,标准差越大,风险越大。

所以,Sharpe Ratio表示单位风险的溢价。

这个溢价越高,对投资者越有利。

理性投资者也会选择单位风险溢价最高的投资标的。

收益率依赖时间

收益是在时间上的积累,而风险必须与收益对应,所以Sharpe Ratio也依赖于时间。不同时间频率的Sharpe Ratio必须转化到同一时间频率后才能进行比较。

假设月平均收益率为R¹,R¹的方差为σ¹,且各月收益率之间是不相关的。则年收益率R²=12*R¹,但是R²的标准差σ²=√12*σ¹。

也就是说,如果以一年为频率计算Sharpe Ratio比以一月为频率计算的值大√12。但这是同一投资标的,无从比较优劣。

另外,无风险收益率也要与投资标的收益率的计算频率保持一致。如果投资标的的收益率是每周计算的,那么减去的无风险利率也要是每周的。

收益服从正态分布假设

均值与方差能被用来描述一个总体有一个假设假设:总体服从正态分布。

所以,Sharpe Ratio中也隐含了这个假设,收益率服从正态分布。

当收益率不服从正态分布,存在偏度和峰度时,方差就不能正确的评价偏离平均水平的程度。

如果负偏,则均值左侧更多数据分布在离均值更远的地方。意味着总是亏大赚小。

(图片来自维基百科)

如果峰度大于3(正态分布的峰度为3),则有更多数据分布在偏离均值更远的地方。意味着交易总是大亏和大赚。

(图片来自维基百科)

这两种情况都会导致方差低估黑天鹅事件的风险。从而导致高估Sharpe Ratio。

一般来说,Hedge Fund的收益分布一般都具有负偏和尖峰的特征。所以Sharpe Ratio并不适用于评价Hedge Fund的收益。

即便如此,Sharpe Ratio仍是应用最广泛的业绩评价指标。

 

索提诺比率(Sortino Ratio)

投资者通常认为只有小于均值的偏离才是风险,大于均值的偏离不是风险。

于是用下行标准差代替方差,就是Sortino Ratio:

2

然而,Sortino Ratio是一个尴尬的存在。

Sortino Ratio中也隐含了收益率服从正态分布的假设。所以,当收益率服从正态分布时,Sortino Ratio等价于Sharpe Ratio。当收益率不服从正态分布时,Sortino Ratio与Sharpe Ratio一样不适用。

 

信息比率(Information Ratio)

Sharpe Ratio并不适合评价执行被动管理策略的基金经理的管理能力。因为被动管理的目的是跟踪Benchmark,其风险和收益是Benchmark决定的。执行被动管理策略的基金经理只有较小的权限偏离Benchmark的风险特征。

所以,评价执行被动型管理策略的基金经理能力时,要剔除Benchmark自身的风险和收益。

投资标的相对于Benchmark的收益率:

3

投资标的相对于Benchmark的风险:

4

Information Ratio就是他们的比值:

5

所以,Information Ratio是相对于Benchmark的Sharpe Ratio,表示相对于Benchmark的主动管理风险溢价。

溢价越高,意味着主动管理能力越强。

如果你准备投资被动管理型基金,应该以Information Ratio为指标,而不是看Sharpe Ratio。

 

 

 

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