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趋势性回归分析与相关性回归分析

本文介绍回归分析的两种应用,趋势性回归分析和相关性回归分析。

《文华商品指数的相关性研究》、《alpha与beta》等文章已在路上,敬请关注。


 

趋势性回归分析

趋势性回归分析的研究对象是单个品种价格轨迹C¡在时间轴T¡上的趋势。

思考一下,自变量和因变量分别是什么?

自变量是时间T¡,或者说是数据的序号。所以,对于任意一个方程,T¡都是相同的:自然数序列。因变量是价格轨迹C¡。回归方程为:

1

对于任意一张K线图,我们只要确定了起止时间,就可以根据《线性回归分析的几何解释》文中的公式计算出a和b。

其实,只要弄清楚了逻辑,计算是非常简单的。而且,所有的软件提供回归分析函数帮你完成计算。

我们对焦炭2016年9月19日至2016年11月11日,共35天,的收盘价数据进行回归分析,可以得到方程:

2

该方程在K线图上是一条直线:

图中的直线是在2016年11月11日计算出来最近35个数据的回归方程之后,使用未来函数在历史数据上画线得到的效果。

如果你在文华软件上使用FORCAST(C,35)函数计算回归方程,得到的是一条曲线。

这是因为,在K线图上固定周期的回归分析是一个动态的过程。

在样本集中新增一个数据时,同时抛弃一个,每个数据的序号也会发生变化。

下图展示了这个动态过程:

其中,竖虚线与回归直线交点的轨迹就是你在K线图上看到的FORCAST(C,35)曲线。

 

相关性回归分析

相关性回归分析的研究对象是1和2两个品种价格的线性相关性。

虽然可以用收盘价,但是,建议研究涨跌幅。回归方程:

3

虽然1和2两个品种都可以作为因变量,另外一个作为自变量。这对计算相关系数并没有影响。

但是,当相关系数高时,需要确定1和2的因果关系之后,“因”作为自变量,“果”作为因变量,然后再用自变量解释因变量。否则就本末倒置了。

如果 X¡ 和 Y¡ 相关性比较高,那么 ( X¡ , Y¡ ) 在平面内的图形是直线。

但是我们通常看的K线图,水平方向是时间轴。

所以,相关性的高低与合约在时间轴上是否以趋势发展没有关系。盘整走势也可以有很强的相关性。

我们以股指IF加权指数和文华商品指数在2012年1月至2016年12月期间的相关性作为一个简单的例子:

从图中相关系数曲线可以看出,股指IF加权指数与文华商品指数总体相关水平比价低,平均在0.3附近。

2016年股灾期间,股指和商品的相关系数在0.5至0.6之间,属较高水平。

2016年6月,相关系数达到最低水平。此前两年时间内,股指和商品形成了完全相反的走势。

在投资组合中加入相关性低的品种,对提高风报比是有利的。关于投资组合的知识,以后会有介绍。

(正文完)

 

 

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